Zur Berechnung der Gleichgewichtskurven bei der Anomerenbildung von D-Glucose
Im Tipp des Monats zur Anomerenbildung bei der Glucose zeigen wir die
Bilder 4-6, die reaktionskinetische Abläufe bei der Gleichgewichtseinstellung zwischen
a-D-Glucose und b-D-Glucose darstellen. Wie haben
wir diese Kurven berechnet?
Dazu greifen wir auf unsere Webseitengruppe zum chemischen Gleichgewicht zurück. Dort haben wir für entsprechende Kurven die Funktionen allgemein hergeleitet: Klicke hier.
Es geht dort um folgendes, einfaches Gleichgewicht:
Für die Konzentration von A gilt die allgemeine Beziehung
Das analoge Gesetz für den Stoff B ergibt sich aus der Randbedingung
[A] t + [B] t = [A] o
Nun zurück zu unserem Anomeren-Gleichgewicht:
Die Bildung des offenkettigen Glucosemoleküls vernachlässigen wir, da sie hinsichtlich des Konzentrationsanteils kaum eine Rolle spielt.
Nun müssen wir die obige Gleichung für den konkreten Fall der Anomerenbildung anpassen. Mit Hilfe der Gleichgewichtskonstanten K = 1,778 berechnen wir das Verhältnis zwischen kH und kR.
kH = 1,778 kR
Zur Vereinfachung setzen wir kR gleich 1. Das ist auch schon deshalb möglich, weil wir nur mit relativen Konzentrationen rechnen.
Das setzen wir ins Mathematica-Programm ein und erhalten Bild 6 des Tipps.
Nun berechnen wir den Beitrag der einzelnen Anomere zur Gesamtdrehung. Hierzu multiplizieren wir den Wert der Konzentration der a-Glucose mit der spezifischen Drehung [a] = 112,2 ° und von b-Glucose mit [a] = 18,7 °. Auf diese Weise erhalten wir Bild 5 im Tipp.
Daraus können wir durch Addition der beiden Kurven den Zeitablauf des Gesamtdrehwerts (Bild 4 im Tipp) berechnen.
