Herleitung des Konzentrations/Zeit-Gesetzes für 2 A -> B
Das Geschwindigkeitsgesetz für diese Reaktion 2. Ordnung ist
Umstellung zur Variablentrennung
Integration
Ergebnis der unbestimmten Integration
Durch Einsetzen der Integrationsgrenzen erhält man eine Form des Konzentrations/Zeit-Gesetzes für den Abbau von A
Trägt man 1/a gegen t auf, so erhält man eine steigende Gerade. Die Steigung ist k, der Ordinatenabschnitt 1/ao.
Mit dieser Linearisierung kann man zugleich nachprüfen, ob die Reaktion tatsächlich dem Typ 2 A -> B folgt.
Umstellung der Gleichung
Kehrwertbildung führt zum endgültigen
Konzentrations/Zeit-Gesetz für
das Edukt A
Dieses Gesetz gestattet, beim jeweiligen Zeitpunkt die verbleibende Konzentration von A zu berechnen.
Kontrollrechnungen
| t = 0 | a = a0 |
| t —> ¥ | a —> 0 |
Trägt man a gegen t auf, so erhält man keine e-Funktion, sondern eine verschobene, rechtwinklige Hyperbel.
Konzentrations/Zeit-Kurven der Reaktion 2 A —> B
Zur Herleitung des Konzentrations/Zeit-Gesetzes für die Bildung des Produkts ist die
Konzentrations-Randbedingung für die jeweilige Zeit
(a ist der zur Zeit t verbliebene Rest von A)
oder
Einsetzen in das Konzentrations/Zeit-Gesetz des Edukts A
Umstellen ergibt das gesuchte
Konzentrations/Zeit-Gesetz für die Bildung des Produkts
Dieses Gesetz gestattet, beim jeweiligen Zeitpunkt die Konzentration von entstandenem B zu berechnen.
Kontrollrechnungen
| t = 0 | b = 0 |
| t —> ¥ | b —> a0/2 |
Trägt man b gegen t auf, so erhält man eine Sättigungskurve (siehe Bild oben).
Berechnung der Halbwertszeit
Bedingung a = ao /2 einsetzen in Konzentrations/Zeit-Gesetz für A und durch ao teilen
Kehrwert bilden und umstellen
Die Halbwertszeit ist abhängig von der Anfangskonzentration des Stoffs A. Zum Lernen ist am besten die folgende Gleichung geeignet.
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