Der MAK-Wert von Ozon: Vergleich verschiedener Konzentrationsangaben
Problem:
Der MAK-Wert von Ozon wird wie folgt angegeben:
Diese Werte sehen doch sehr zufällig aus. Ob sie alle das Gleiche aussagen, wollen wir anhand von Überschlagsrechnungen überprüfen. Wir gehen dabei als Standard von der Masse / m3 Luft aus.
Zuerst berechnen wir die Molzahl n des Ozons in
1 m3 Luft.
Die Molmasse des Ozons ist 48 g/mol.
Nun rechnen wir nach, ob deren Volumen tatsächlich 100 µl ist.
Bei 20 °C ist das Volumen 10,7 % größer:
Dann berechnen wir zur Überprüfung des
ppb- bzw. ppm-Wertes die Anteile des Ozons in der Luft. Damit klären wir
zugleich die Frage, worauf diese Werte normiert wurden: auf Masse oder
Volumen der Luft.
1. Massenanteile
Dieser Wert stimmt nicht mit der Angabe bei den MAK-Werten überein.
2. Volumenanteile
3. Auf Teilchenzahlen bezogene Anteile
| A | Diese ppm-Definition ist im Fall von Gasen identisch mit
der auf Volumen bezogenen Angabe. Dahinter steckt der Satz von Avogadro, dass gleiche
Volumina von verschiedenen Gasen die gleiche Teilchenzahl enthalten. Volumenzahlen sind bei
Gasen deshalb proportional zu Teilchenzahlen. Sie sind sogar unabhängig von Druck und
Temperatur, da diese Korrekturen alle Gase gleichmäßig betreffen (abgesehen von
Realgas-Korrekturen).
Der Teilchenanteil ist also |
| B | Den auf Teilchenzahl normierten ppm-Wert kann man auch
über die Molzahlen berechnen. Hier folgt die Überschlagsrechnung:
Ein Kubikmeter trockene Luft hat bei Normalbedingungen die Masse 1,29 kg. Die Molzahl der Luft berechnen wir mit Hilfe der durchschnittlichen Luftmolmasse ML. Dabei berücksichtigen wir nur Stickstoff, Sauerstoff und Argon: Die Molzahl n der Luft in 1,29 kg ist dann
Wir vergleichen die Teilchenzahlen von Ozon und Luft:
|
Die verschiedenen Angaben des MAK-Werts sind also in sich stimmig.
Wie viel Dobsonseinheiten
(DE oder DU) entspricht der MAK-Wert?
Dazu ermitteln wir nach dem Dobson-Modell die Höhe h der Luftsäule, die 0,1 ml Ozon in
1 m3 Luft bildet. Wir betrachten einen Luft-Würfel mit 100 cm Kantenlänge.
Das heißt, dass 0,1 ppm Ozon auf einen Meter Luft einer Schichtdicke von 10-5 cm entsprechen.
1 DE bedeutet bekanntlich 103 cm · atm. Wir müssen deshalb die Höhe der Luftsäule zur Umrechnung in DE mit 103 multiplizieren. Auf einen Meter sind das also 0,01 DE.
Den Wert können wir aber nicht auf die ganze Atmosphäre hochrechnen, da bodennahes Ozon eben nur begrenzt in Bodennähe und auch nur regional vorkommt. Man muss aber bedenken, dass dieser Wert mit erfasst wird, wenn Satelliten die Ozonkonzentration spektroskopisch vermessen.
Hier bietet sich der Vergleich mit der gesamten Atmosphäre an, die auf 7990 m Höhe (Reduktion auf Normalbedingungen! -> Webseite) eine Ozonkonzentration von 450 bis 500 DE hat. Zur Berechnung, wie hoch der Anteil in einem Meter ist, teilen wir diese Werte durch 7990:
450 bis 500 DE / 7990 m = 0,056 bis 0,063 DE pro Meter Luftsäule
Das bodennahe Ozon ist also nur 1/5 bis 1/6 so konzentriert wie das der gesamten Atmosphäre. Damit wird deutlich, wie viel Ozon in der Stratosphäre ist!
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